P(A|B); a olayının b olayına koşullu olasılığı olmak üzere ve P(b|a); b olayının a olayına koşullu olasılığı olmak üzere, iki koşullu olasılığın aynı olmadığını ancak birbirini etkilediğini söyleyen ve bu ilişkiyi açıklayan teoreme verilen isimdir. thomas bayes tarafında ortaya atılmıştır ancak onun ölümünden sonra arkadaşı tarafından derlenerek yayınlanmıştır. Kısaca, yeni bilgiler (veya kanıtlar) inancı günceller der. Bu açıdan insan beyninin de bayesçi düşünmeye yatkın olduğu yaygınca düşünülür.
formal olarak şu linkteki ifade edilebilir. bu bayes teoremi'nin sade formudur. bir de alternatif formu vardır.
bu formların nasıl elde edildiğine değinmeyeceğim ama linkler bırakacağım.
Bayes teoremi’ni 3 girdi halinde özetleyeceğim.
- İlk girdi, bu, genel kavramları anlatacak.
- ikinci girdide sayısal örnekler ve ünlü bir davada nasıl kullanıldığına değineceğim.
- üçüncü girdide siz değerli sözlük yazarlarının daha iyi kavrayabilmesi için, eğer üşenmezsem ve girdide sizleri örnek olarak kullanmama izin verirseniz, sözlük içi bir örnekle seriyi sonlandıracağım.
kısım 1) sıkıcı kavramlar:
|: ingilizce matematik literatüründe "given" ya da “given that” anlamına gelen, Türkçeye “öyle ki” ya da “göz önüne alındığında” olarak çevrilebilecek matematiksel sembol.
prior (önsel) olasılık: bir olayın başka bir olaydan bağımsız olarak sadece geçmiş gözlemlere dayanan gerçekleşme olasılığı. hipotez ya da bayesçi yaklaşımda belief (inanç) olarak da geçebilir. P(a)
evidence (kanıt) : bazen veri (data) olarak da geçer. Olasılık içine alınınca Marjinal olasılık olarak geçer. Bu eğer konu metninde sabit olarak verilmişse, ilk paylaştığım basit form formülündeki p(B) yerine direkt yazılabilir. Ama formal tanımı, olabilirliklerle önsel olasılıkların çarpımlarının toplamıdır. Hipotezin (önsel olasılık) doğru olup olmamasından tamamen bağımsızdır. İngilizce wikipedia’dan bu formların nasıl elde edildiğini bulabilirsiniz. ya da şu linkten.
ya da şu linkten Türkçe olarak bakabilirsiniz: enginunal.medium.com/...
bu kısım muhtemelen en karışık kısım, o yüzden anlamadıysanız takılmayın fazla. Sayısal örneklerde anlayacaksınız.
likelihood (olabilirlik): bayes teoremi özelinde en basit şekliyle, önsel olasılık göz önüne alındığında kanıtın (evidence) doğru olma olasılığı olarak özetlenebilir. bu tanımdan anlaşılacağı üzere koşullu olasılıkla ifade edilir. P(b|a)
posterior (sonsal) olasılık: önsel olasılığın, verilen kanıta göre güncellenmesiyle elde edilen yeni olasılık. (Önsel olasılık x olabilirlik)/kanıt olarak yazılabilir. Bu da yukarıdaki formüllerin sözel halidir. Yani inancın elde edilen yeni bilgilerle güncellenmesidir. P(a|b)
A ile b ile karışık geliyorsa şu formül daha anlaşılabilir gelebilir.
bir sonraki girdide örnek sorulara geçiyorum, o kısımda daha iyi oturacak.
